"O que realmente é importante e regra geral do auto-aprendizado é a necessidade de persistência, motivação pessoal e um bom gerenciamento de estudo."
A matemática financeira é uma disciplina muito importante tanto pessoal como profissionalmente, com ela estudamos a valorização ou desvalorização da moeda durante o tempo.
A análise de comprar algum produto a vista ou a prazo, significa que a moeda não tem o mesmo valor que tera no futuro, por isso, para analisar as diferentes opções de investimento e outras possibilidades da analise financeira, necessitamos conhecer Matemática Financeira.
Com a aceleração dos processos globalizados ouve uma alteração profunda no cenário financeiro mundial, Hoje oscilações imprevisíveis de mercado exigem pessoas com conhecimentos profundos de matemática financeira, para um gerenciamento eficiente das finanças tanto a nível pessoal quanto empresarial.
Conceitos básicos e simbologia
* => Ao emprestar uma quantia em dinheiro ou moeda escritural por determinado tempo, costumamos cobrar um certo valor, o que chamamos juros, de forma que no final do prazo, poderemos dispor de um acréscimo que compense a não utilização do dinheiro. Portanto juro é a remuneração do capital aplicado.
*Definições comuns da matemática =>
Capital ou valor presente: (C ou PV) => É a quantia monetária envolvida em uma transação, referenciada no valor atual, também chamado de valor presente.
Juros (J) é uma taxa cobrada pelo uso do dinheiro emprestado a outra pessoa, como se fosse um aluguel.
A remuneração em juros por empréstimos, leva em conta alguns fatores, como:
Risco: Probabilidade de não receber de volta o capital, nos prazos e valores estipulados.
Despesas: despesas que terá que arcar durante o prazo do empréstimo, inclusive de cobrança do empréstimo.
Inflação: perda do poder aquisitivo da moeda na vigência do empréstimo.
Custo de oportunidade: possibilidades de alternativas de aplicação do recurso.
Prazo ou Numero de Períodos (n) : é o prazo de capitalização, que pode ser expresso em anos, semestres, trimestres, bimestres, meses ou dias, o prazo também é chamado de tempo.
Taxa de juros (i): Taxa de juros por período de capitalização, expressa em percentagem, e sempre mencionado a unidade de tempo considerada (ano, semestre, mês, dia). Ex: 10% ao ano.
É importante ressaltar, que quando buscamos a taxa de juros através das formulas, multiplicamos o resultado final por 100.
Montante ou Valor Futuro (M ou VF): é a quantidade monetária acumulada no final de n períodos de capitalização, com taxas de juros i. Montante = Capital Inicial +Juros.
Prestação (PMT): São sucessões de pagamentos ou recebimentos financeiros, também chamados de Anuidades ou séries de pagamentos.
Sistemas de capitalização
O dinheiro você pode emprestar a alguém ou pegar emprestado, portanto mais adiante ao receber ou pagar terá que estar definidos o sistema de capitalização e juros.
Neste tópico serão abordados, os dois regimes de capitalização, a maneira que ocorre o crescimento dos captais, e os juros aplicadas em cada sistema de capitalização.
Sistemas de capitalização
Quando um capital é aplicado, por vários períodos, a certa taxa de juros por períodos, o montante poderá crescer de acordo com duas convenções, chamadas de regimes ou sistemas de capitalização.
As duas convenções ou regimes de capitalização são os sistemas de capitalização simples e os sistemas de capitalização composto.
Sistema de Capitalização Simples: Neste sistema o juro gerado por período é constante e igual ao período do capital pelas taxa. Neste regime não somamos os juros do período ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes exemplo:
Um capital de R$ 1000 reais foi aplicado durante três anos à taxa de 10% ao ano em regime de juros simples. Calcule o montante a ser resgatado.
Solução basta multiplicarmos cada ano de aplicação do capital, pelos 10 % de juros e somar o resultado a ser resgatado, será esta soma, que vem a corresponder a R$ 1.300,00.
Sistema de capitalização Composta
Neste sistema de capitalização, os juros de cada período são somados ao capital para o calculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros depois de capitalizados, rendem juros integrados ao capital.
Como escolher um fundo de investimento?
da Folha Online
O fundo de investimento funciona como o condomínio de um prédio. Os côndominos --no caso, os cotistas-- se juntam para dividir os custos e ter acesso às oportunidades de investimento disponíveis apenas para grandes investidores.
O patrimônio é administrado por especialistas, que cobram uma taxa pela gestão dos investimentos. É uma boa opção para quem não tem tempo ou disposição para gerir seus investimentos.
Os gestores acompanham o mercado diariamente em busca de boas oportunidades de investimento.
O dinheiro depositado nos fundos é convertido em cotas, que são atualizadas diariamente.
Tipos de Fundos
Os fundos variam segundo os perfis de risco --agressivo, moderado ou conservador-- e a natureza e objetivo de investimento: renda fixa ou variável, cambial, de ações, etc.
Renda fixa
Os fundos de renda fixa aplicam no mínimo 51% de seu patrimônio em títulos de renda fixa pré ou pós-fixados. Existem vários tipos de fundos de renda fixa:
FIF (Fundos de Investimento Financeiro): investem diretamente em títulos do mercado, como papéis da dívida federal, CDBs e debêntures. O investimento em ações e em cotas de fundos de ações não pode ultrapassar 49% do patrimônio. Também não podem ter mais de 10% de papéis de uma mesma empresa e até 20%, de um mesmo banco.
FAC (Fundos de Aplicação em Cotas): são fundos que têm cotas de outros fundos de investimento.
Fundos DI: são fundos atrelados ao CDI (Certificado de Depósito Interbancário). Têm o objetivo de acompanhar os juros de mercado. É um bom investimento, de baixo risco, especialmente quando há uma expectativa de que os juros subam. Investem no mínimo 95% em papéis pós-fixados de renda fixa, com rendimento próximo ao CDI e aplica pelo menos 80% em papéis da dívida federal ou papéis de empresas com baixo risco.
Fundos Cambiais: são fundos que buscam acompanhar a variação do dólar, por meio de títulos públicos cambiais e papéis que financiam as exportações. É indicado para quem tem dívidas em dólar, família no exterior, e quer se proteger de variações da moeda norte-americana.
Fiex (Fundo de Investimento no Exterior): são fundos de investimento no exterior. Também acompanham a variação cambial, pois investem no mínimo 80% em papéis da dívida externa brasileira negociados em dólar.
É uma alternativa aos fundos cambiais tradicionais pois sofrem menor pressão da variação do dólar no Brasil. Quando o dólar cai no país, os papéis da dívida externa geralmente sobem no exterior. Por outro lado, costumam render menos que os fundos cambiais, já que quando o dólar dispara no Brasil, a cotação dos papéis da dívida despencam no exterior.
Fundos de Derivativos: aplicam em papéis de renda fixa e em contratos no mercado futuro. São geralmente de médio a alto risco, e podem inclusive ter perdas de patrimônio. Têm gestão altamente especializada e costumam cobrar taxas mais altas pela administração. Em longo prazo, no entanto, geralmente têm rendimentos superiores ao CDI.
Fundos Multiportfólio: são fundos que têm carteira diversificada. Investem em papéis de renda fixa, variável e derivativos. Como não têm de seguir um único benchmark, costumam cobrar taxas de administração maiores devido à complexidade de gestão da carteira.
Fundo Imobiliário: São fundos que aplicam em imóveis e têm sua rentabilidade baseada no recebimento de aluguéis, além da valorização dos bens.
Renda variável
Os fundos de renda variável devem ter no mínimo 51% de seu patrimônio em ações. Também podem atuar no mercado futuro.
Podem sofrer fortes oscilações, tanto positivas quanto negativas. Costumam investir no mercado de derivativos para travar as perdas de patrimônio, quando as ações despencam mais que o límite suportável pelos cotistas.
É uma excelente oportunidade quando os preços das ações estão baixos e há perspectivas reais de crescimento das empresas e do país. Podem não compensar o risco, quando os juros pagos pelo governo são maiores que a rentabilidade das empresas.
São referenciados em um índice, como o brasileiro Ibovespa. Os fundos passivos vão tentar se espelhar o Ibovespa e prometem o mesmo rendimento do fundo. Outros fundos, os ativos, podem prometer superar o rendimento do Ibovespa.
Também há os fundos setoriais, que dirigem os investimentos em papéis de determinados setores como telecomunicações, energia e bancos.
Outros fundos
As instituições financeiras oferecem ainda fundos combinados com outros produtos financeiros como, por exemplo, seguros, gerenciamento de empresa, etc:
Fundo de Capital Garantido: assegura o valor integral do depósito mesmo que o rendimento seja negativo e tenha perda de patrimônio.
Fundos Off Shore: têm sede no exterior e aplicam recursos em ativos brasileiros fora do país.
Fundos de Private Equity: são fundos fechados, de longo prazo, que compram participações minoritárias em empresas de capital aberto. São empresas que têm potencial, mas passam por dificuldades financeiras ou precisam de recursos para se desenvolverem, como as do setor de tecnologia.
O objetivo é capitalizar a empresa, “arrumar” a administração, e depois vender a participação por um valor substancialmente superior ao comprado.
Custos
Taxa de administração: É a remuneração do gestor do fundo de investimento. É recolhida diariamente, segundo um percentual do valor aplicado --não do rendimento. Incide mesmo se o fundo tiver tido desempenho negativo e perdido patrimônio.
É um dos principais itens a ser analisado antes de aderir a um fundo. Uma taxa de administração alta pode não ser sinônimo de um bom gerenciamento. Pode inclusive corroer todo o rendimento dado pelo fundo.
Por outro lado, pagar uma pequena taxa pode não compensar se o fundo tiver um rendimento medíocre.
Taxa de Performance: Além da taxa de administração, muitos fundos cobram ainda uma taxa sobre o que exceder uma determinada performance, como a variação do CDI, o Ibovespa, o dólar comercial.
Alguns fundos cobram uma taxa de administração pequena, mas por outro lado pedem uma porcentagem alta de performance sobre o que exceder o rendimento prometido.
O fundo de investimento funciona como o condomínio de um prédio. Os côndominos --no caso, os cotistas-- se juntam para dividir os custos e ter acesso às oportunidades de investimento disponíveis apenas para grandes investidores.
O patrimônio é administrado por especialistas, que cobram uma taxa pela gestão dos investimentos. É uma boa opção para quem não tem tempo ou disposição para gerir seus investimentos.
Os gestores acompanham o mercado diariamente em busca de boas oportunidades de investimento.
O dinheiro depositado nos fundos é convertido em cotas, que são atualizadas diariamente.
Tipos de Fundos
Os fundos variam segundo os perfis de risco --agressivo, moderado ou conservador-- e a natureza e objetivo de investimento: renda fixa ou variável, cambial, de ações, etc.
Renda fixa
Os fundos de renda fixa aplicam no mínimo 51% de seu patrimônio em títulos de renda fixa pré ou pós-fixados. Existem vários tipos de fundos de renda fixa:
FIF (Fundos de Investimento Financeiro): investem diretamente em títulos do mercado, como papéis da dívida federal, CDBs e debêntures. O investimento em ações e em cotas de fundos de ações não pode ultrapassar 49% do patrimônio. Também não podem ter mais de 10% de papéis de uma mesma empresa e até 20%, de um mesmo banco.
FAC (Fundos de Aplicação em Cotas): são fundos que têm cotas de outros fundos de investimento.
Fundos DI: são fundos atrelados ao CDI (Certificado de Depósito Interbancário). Têm o objetivo de acompanhar os juros de mercado. É um bom investimento, de baixo risco, especialmente quando há uma expectativa de que os juros subam. Investem no mínimo 95% em papéis pós-fixados de renda fixa, com rendimento próximo ao CDI e aplica pelo menos 80% em papéis da dívida federal ou papéis de empresas com baixo risco.
Fundos Cambiais: são fundos que buscam acompanhar a variação do dólar, por meio de títulos públicos cambiais e papéis que financiam as exportações. É indicado para quem tem dívidas em dólar, família no exterior, e quer se proteger de variações da moeda norte-americana.
Fiex (Fundo de Investimento no Exterior): são fundos de investimento no exterior. Também acompanham a variação cambial, pois investem no mínimo 80% em papéis da dívida externa brasileira negociados em dólar.
É uma alternativa aos fundos cambiais tradicionais pois sofrem menor pressão da variação do dólar no Brasil. Quando o dólar cai no país, os papéis da dívida externa geralmente sobem no exterior. Por outro lado, costumam render menos que os fundos cambiais, já que quando o dólar dispara no Brasil, a cotação dos papéis da dívida despencam no exterior.
Fundos de Derivativos: aplicam em papéis de renda fixa e em contratos no mercado futuro. São geralmente de médio a alto risco, e podem inclusive ter perdas de patrimônio. Têm gestão altamente especializada e costumam cobrar taxas mais altas pela administração. Em longo prazo, no entanto, geralmente têm rendimentos superiores ao CDI.
Fundos Multiportfólio: são fundos que têm carteira diversificada. Investem em papéis de renda fixa, variável e derivativos. Como não têm de seguir um único benchmark, costumam cobrar taxas de administração maiores devido à complexidade de gestão da carteira.
Fundo Imobiliário: São fundos que aplicam em imóveis e têm sua rentabilidade baseada no recebimento de aluguéis, além da valorização dos bens.
Renda variável
Os fundos de renda variável devem ter no mínimo 51% de seu patrimônio em ações. Também podem atuar no mercado futuro.
Podem sofrer fortes oscilações, tanto positivas quanto negativas. Costumam investir no mercado de derivativos para travar as perdas de patrimônio, quando as ações despencam mais que o límite suportável pelos cotistas.
É uma excelente oportunidade quando os preços das ações estão baixos e há perspectivas reais de crescimento das empresas e do país. Podem não compensar o risco, quando os juros pagos pelo governo são maiores que a rentabilidade das empresas.
São referenciados em um índice, como o brasileiro Ibovespa. Os fundos passivos vão tentar se espelhar o Ibovespa e prometem o mesmo rendimento do fundo. Outros fundos, os ativos, podem prometer superar o rendimento do Ibovespa.
Também há os fundos setoriais, que dirigem os investimentos em papéis de determinados setores como telecomunicações, energia e bancos.
Outros fundos
As instituições financeiras oferecem ainda fundos combinados com outros produtos financeiros como, por exemplo, seguros, gerenciamento de empresa, etc:
Fundo de Capital Garantido: assegura o valor integral do depósito mesmo que o rendimento seja negativo e tenha perda de patrimônio.
Fundos Off Shore: têm sede no exterior e aplicam recursos em ativos brasileiros fora do país.
Fundos de Private Equity: são fundos fechados, de longo prazo, que compram participações minoritárias em empresas de capital aberto. São empresas que têm potencial, mas passam por dificuldades financeiras ou precisam de recursos para se desenvolverem, como as do setor de tecnologia.
O objetivo é capitalizar a empresa, “arrumar” a administração, e depois vender a participação por um valor substancialmente superior ao comprado.
Custos
Taxa de administração: É a remuneração do gestor do fundo de investimento. É recolhida diariamente, segundo um percentual do valor aplicado --não do rendimento. Incide mesmo se o fundo tiver tido desempenho negativo e perdido patrimônio.
É um dos principais itens a ser analisado antes de aderir a um fundo. Uma taxa de administração alta pode não ser sinônimo de um bom gerenciamento. Pode inclusive corroer todo o rendimento dado pelo fundo.
Por outro lado, pagar uma pequena taxa pode não compensar se o fundo tiver um rendimento medíocre.
Taxa de Performance: Além da taxa de administração, muitos fundos cobram ainda uma taxa sobre o que exceder uma determinada performance, como a variação do CDI, o Ibovespa, o dólar comercial.
Alguns fundos cobram uma taxa de administração pequena, mas por outro lado pedem uma porcentagem alta de performance sobre o que exceder o rendimento prometido.
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Resgate
Os fundos têm liquidez diária e podem ser resgatados sem aviso prévio. Mas o dinheiro cai na conta, geralmente, de uma a três dias após o pedido de resgate.
Impostos
Imposto de Renda: Todos os fundos pagam imposto de renda sobre o rendimento. A alíquota é de 10% para aplicações em renda variável e de 20% para as aplicações em renda fixa.
Para os fundos que misturam ações e títulos, a Receita Federal aceita alíquota de 10% para aqueles que têm no mínimo 67% de seu patrimônio aplicado em ações. Os demais são considerados fundos em renda fixa e pagam 20% de imposto de renda sobre o rendimento.
IOF Apenas os fundos de renda fixa pagam o IOF. O imposto incede apenas se os saques forem feitos com prazo inferior a 30 dias, de acordo com o número de dias da aplicação. Veja a tabela:
fonte
Os fundos têm liquidez diária e podem ser resgatados sem aviso prévio. Mas o dinheiro cai na conta, geralmente, de uma a três dias após o pedido de resgate.
Impostos
Imposto de Renda: Todos os fundos pagam imposto de renda sobre o rendimento. A alíquota é de 10% para aplicações em renda variável e de 20% para as aplicações em renda fixa.
Para os fundos que misturam ações e títulos, a Receita Federal aceita alíquota de 10% para aqueles que têm no mínimo 67% de seu patrimônio aplicado em ações. Os demais são considerados fundos em renda fixa e pagam 20% de imposto de renda sobre o rendimento.
IOF Apenas os fundos de renda fixa pagam o IOF. O imposto incede apenas se os saques forem feitos com prazo inferior a 30 dias, de acordo com o número de dias da aplicação. Veja a tabela:
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